反比例函数教案大全（12篇）

通过制定教学工作计划，教师能够更好地把握学生的学习进度和学习情况。以下是一些教学工作计划的精选范文，希望对大家编写教学工作计划有所启发。

反比例函数的应用教案设计

教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗?为什么?

答：p=600，p是s的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2m2时，压强是多少?

答：p=3000pa。

(3)、如果要求压强不超过6000pa，木板的面积至少要多少?

答：2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

二、做一做。

1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i(a)与电阻r之间的函数关系如图5-8所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?

电压u=36v，i=60k。

r()345678910。

i(a)。

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k的图象相交于a、b两点，其中点a的坐标为(3，23)。

(1)分别写出这两个函数的表达式;。

(2)你能求出点b的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;。

随堂练习：

p145~1461、2、3、4、5。

作业：p146习题5.41、2。

反比例函数教案

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。

难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后，与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，关于x的函数关系式为：________,自变量x的取值范围是：_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______.

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s与其深度有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）。

1、一定质量的氧气，它的密度(g/3)是它的体积v(3)的反比例函数，当v=103时，=1.43g/3.(1)求与v的函数关系式；(2)求当v=23时求氧气的密度。

2、某地上年度电价为0.8元&nt/&nt度，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，=-0.8。

(1)求与x之间的函数关系式；

3、如图，矩形abcd中，ab=6,ad=8,点p在bc边上移动(不与点b、c重合),设pa=x,点d到pa的距离de=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

30.3——1、2、3。

反比例函数教案

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实。

生活的紧密联系，增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力。

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教师引导学生探索法。

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

投影片：（5.3a）。

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积s（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600n，那么：

（1）用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板画积为0.2m2时。压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？

（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

反比例函数的应用教案设计

具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、工程这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。

创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。

反比例函数教案【】

知识与技能：

1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学难点。

1)重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

教学关键教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。

教学方法激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式。

教学手段教师画图，学生模仿。

教具三角板，小黑板。

学法学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法。

（包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置）。

内容设计意图。

（一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。）。

(1)k为常数，k0。

（2）从y=中可知x作为分母，所以x不能为零。

y=kx+by=kx。

k0一、二、三一、三。

b0一、三、四。

k0一、二、四二、四。

b0二、三、四。

问题3：画图象的步骤有哪些呢？

（1）列表。

（2）描点。

（3）连线。

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为且k不等于0。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出的图象吗？

学生动手画图，相互观摩。

（1）列表（取值的特殊与有效性）。

x-8-4-2-1-1/21/21248。

（2）描点（描点的准确）。

（3）连线（注意光滑曲线）。

议一议。

（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

（4）曲线的发展趋势如何？

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交。

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报。

做一做。

学生动手画图，相互观摩。

想一想。

观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。

相同点：

（1）图象分别都是由两支曲线组成。

（2）都不与坐标轴相交。

（3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形（对称中心(0,0）即坐标原点）。

不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限。

反比例函数y=有下列性质：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。

（1）当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限，

（2）当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限。

（1）。

（1）已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________。

（2)若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的(）。

(a)(b)(c)(d)。

（3）画和的图象。

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标。

（1）作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象。

（2）习题5.2.1。

（3）预习下一节反比例函数的图象与性质ii。

复习上节主要内容。

（3分钟）。

（5分钟）。

运用类比研究一次函数性质的方法，来研究反比例函数图象与性质。

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

（12分钟）。

引导学生正确画出反比例函数图象，并能归纳反比例函数图象的有关性质。

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：

(1)x取绝对值相等符号相反的数值。

（2）x取值要尽可能多，而且有代表性。

（3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接。

（4）图象不与坐标轴相交。

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

（3分钟）。

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

（5分钟）。

（4分钟）。

培养学生归纳，语言表达能力。

此中注意分类讨论思想的应用。

（2分钟）。

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

（5分钟）。

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

（4分钟）。

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

（1分钟）。

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容。

本节课通过学生自主探索，合作交流，自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

（1）列表（取值的特殊与有效性）。

x-8-4-2-1-1/21/21248。

（2）描点（描点的准确）。

（3）连线（注意光滑曲线）。

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值。

(2)x取值要尽可能多，而且有代表性三：练习。

（3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接。

（4）图象不与坐标轴相交。

（1）当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，

（2）当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限。

反比例函数教案

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

直尺。

教学方法：小组合作、探究式。

我们在小学学过反比例关系。例如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例。

即vt=;。

当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例，即ab=。

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

(s是常数)。

(s是常数)。

一般地，函数(k是常数)叫做反比例函数。

如上例，当路程s是常数时，时间t就是v的反比例函数。当矩形面积s是常数时，长a是宽b的反比例函数。

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子。可以组织学生进行讨论。下面的例子仅供。

解：列表。

一般地反比例函数(k是常数，)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质。

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习。

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证。(下列答案仅供参考)。

(1)的图象在第一、三象限。可以扩展到k0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限。

的讨论与此类似。

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法。体现了由特殊到一般的研究过程。

(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小。由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小。

同样可以推出的图象的性质。

(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零。因此，呈现的是双曲线的样子。同理，抽象出图象的性质。

函数的图象性质的讨论与次类似。

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质。大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识。数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释。即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中。

反比例函数教案

1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象。

1、列函数表达式。

一、作业检查与讲评。

二、复习导入。

我们知道当。

（1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知。

xy=24，即。

从这个关系中发现：

2、自变量的取值是x0.

反比例函数数学教案

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;。

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;。

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;。

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;。

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

教学重点：

教学用具：直尺。

教学方法：小组合作、探究式。

教学过程：

我们在小学学过反比例关系。例如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例。

即vt=;。

当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例，即ab=。

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

(s是常数)。

(s是常数)。

一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数。

如上例，当路程s是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积s是常数时，长a是宽b的反比例函数。

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论。

解：列表。

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图。

一般地反比例函数(k是常数)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质。

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习。

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。

(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k=0时的情形，即k=0时，双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限的讨论与此类似。

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程。

(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;。

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小。由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小。

同样可以推出的图象的性质。

(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子。同理，抽象出图象的性质。

函数的图象性质的讨论与次类似。

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中。

5、布置作业习题13.81-4。

反比例函数教案

1． 本节 课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》 的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例 函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

2． 对教材的分析

（1） 教学目标：进 一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对 函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2） 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3） 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

1、提问：

（1）=4/x 是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是 怎样的（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

2、按照上述方法作 =―4/x 的图象3、 对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

1、让学生观察函 数 =/x 的图象 ，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

2、演示反比例函数中心 对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观察函数 =/x 的图象，观察过反比例函数上任意一 点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

（1） 拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出 结论。

（2） 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是 =2/x 和 =―2/x 的图象。

2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

3、下列函数中，其图象位于第一、三象限

的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增

大的有哪几个？

：课本137页第1题、141页第2题

反比例函数教案

1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。

一、创设情境，明确问题

同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看：

仔细观察，从这个表中，你知道了什么?你知道表中的哪两种量成正比例吗?(说明理由)

说一说成正比例的两个量的变化规律。

师小明的妈妈要去银行换一些零钱,请你帮忙算一算,各换多少张：

1、独立思考:出示表格,让学生自己观察,提出问题并解决问题。

2、小组合作，交流探讨问题。

要求：认真听取别人的意见，详细说明自己的'观点，如果有不懂的地方要虚心求助，最重要的是要控制好自己的言行，小组长要协调好本组的合作过程。

3、汇报交流，发现规律。

4、教师小结，明确概念，呈现课题。

5、在理解概念的基础上增加记忆。

1、给车棚的地面铺上水泥砖，每块水泥砖的面积与所需数量如下：

每块水泥砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么?

2、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。

3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

(1)全班的人数一定，每组的人数和组数。

(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

(3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

(4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

(5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。

4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

(1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。

(2)、小新跳高的高度与他的身高。

(3)、平行四边形的面积一定，底和高。

(4)、正方行的边长与它的周长。

(5)、三角形的面积一定，底和高。

5、生活中还有哪些成反比例关系的量?

1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么?

2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做?

反比例函数教案

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。

难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:。

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为的'长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s与其深度有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）。

1、一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积v(m3)的反比例函数,当v=10m3时,=1.43kg/m3.(1)求与v的函数关系式；(2)求当v=2m3时求氧气的密度.

2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式；

3、如图,矩形abcd中,ab=6,ad=8,点p在bc边上移动(不与点b、c重合),设pa=x,点d到pa的距离de=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

30.31、2、3。

反比例函数教案

1.对教材的分析。

本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

(1)教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

(2)重点：会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。

(3)难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析。

九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

教学过程。

一、忆一忆。

生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：(1)列表(2)描点(3)连线。

生乙：一次函数的图象是一条直线。

师：你们能作出它的图象吗?

生：可以。

点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

二、作图象，试比较。

师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。

师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。

(学生动手操作)。

师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。

(学生讨论交流，教师参与)。

师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法?

生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=-4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。

三、细观察，找规律。

师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。

(展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论)。

师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

(2)当k0时，两支曲线分别在一、三象限;当k0时，两支曲线分别在二、四象限。

(3)当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

(由学生在电脑上进行操作)。

生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。

题目：(1)拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。(2)拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。

师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。

点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。

四、用规律，练一练。

1、课本137页随堂练习1。

生：第一幅图是y=-2/x的图象，因为在这里的k0，双曲线应在第二、四象限。

(1)y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)。

生：其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。

文档为doc格式。